OPERASI-OPERASI LOGIKA DASAR
Ada beberapa operasi-operasi dasar pada suatu rangkaian logikadan untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran.Tabel kebenaran berisi statemen-statement yaitu:Benar dilambangkan dengan huruf “T” kependekan dari “TRUE”atau bisa juga dilambangkan dengan angka 1. Salah dilambangkan dengan huruf “F” kependekan dari “FALSE”atau bisa juga dilambangkan dengan angka 0.Dimana operasi-operasi logika adalah sebagai berikut :
Operasi INVERS
Operasi invers ini dilambangkan dengan tanda “” diatasvariabel atau tanda single apostrope “ ‘ ” . Operasi invers ini akanmengubah logic benar/1 menjadi logic salah/0 dan begitu pulasebaliknya akan mengubah logic salah/0 menjadi logic benar/1, operasi ini Operasi merubah logika 1 ke 0 x = x’
Operasi AND
Operasi AND dilambangkan dengan DOT (.). Operasi ini hanyahanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar,selain itu akan bernilai salah. Sehingga operasi ini dapat ditabelkan sebagai berikut :
Table operasi AND :
A B A . B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Operasi OR
Operasi OR dilambangkan dengan PLUS (+). Operasi ini hanyaakan menghasilkan nilai benar jika salah satu variabelnya bernilai benar.Sehingga operasi ini dapat ditabelkan sebagai berikut :
Table operasi OR :
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Operasi NAND
Operasi NAND dilambangkan dengan DOT (.) dan BAR ().Operasi ini hanya akan benar jika salah satu inputnya bernilai 1, jikakedua inputnya bernilai 1 operasi tidak diperbolehkan (dont care) :
Tabel
A B A + B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Operasi NOR
Operasi NOR dilambangkan dengan BAR () dan PLUS ( + ).Operasi ini hanya akan benar jika kedua inputnya sama dengan 0.
Tabel
A B A + B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Operasi XOR
Operasi XOR dilambangkan dengan PLUS (?). Operasi inihanya akan benar jika salah satu inputnya bernilai 1, jika kedua inputnya bernilai 0 operasi tidak diperbolehkan (dont care).
Tabel
A B A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Aljabar Boolean dan Aplikasinya
Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c ? B berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
1. Closure: (i) a + b ? B
(ii) a ? b ? B
2. Identitas: (i) a + 0 = a
(ii) a ? 1 = a
3. Komutatif: (i) a + b = b + a
(ii) a ? b = b . a
4. Distributif: (i) a ? (b + c) = (a ? b) + (a ? c)
(ii) a + (b ? c) = (a + b) ? (a + c)
5. Komplemen: (i) a + a’ = 1
(ii) a ? a’ = 0
• Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
1. Elemen-elemen himpunan B,
2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,
3. Memenuhi postulat Huntington.
Dalil Boolean :
1. x = 0 atau x = 1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
Teorema Boolean :
1. Hukum. Komutatif :
A + B = B + A
A . B = B. A
2. Hukum. Assosiatif :
(A + B) + C = A + (B + C)
(A . B) . C = A . (B . C)
3. Hukum. Distributif :
A . (B + C) = A . B + A . C
A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
4. Hukum. Negasi :
( A’ ) = A’
( A’ ) ‘ = A
5. Hukum. Abrsorpsi :
A + A . B -= A
A . (A. + B) = A
6. Hukum. Identitas :
A + A = A
A . A = A
7.
0 + A = A -- 1. A = A
1 + 1 = A -- 0 . A = 0
8.
A’ + A = 1
A’ . A = 0
9.
A + A’ . B = A + B
A . (A + B) = A . B
10. De Morgan’s
(A + B) = A’ . B’
(A . B) ‘ = A’ + B ‘
contoh :
Contoh :
1. A + A . B + A . B = A . ( 1 + B ) + A . B
= A . 1 + A . B
= A + A . B
= ( A + A ) . ( A + B)
= A + B
2. A
B
X
X = A B . B = ( A + B ) . B
= A B + B B
= A B + 0
= A B
A
B X = A B
ATAU A X = A B
B
Aplikasi Aljabar Boolean
Aljabar Boolean mempunyai aplikasi yang luas, antara lain bidang jaringan pensaklaran dan rangkaian digital.
1. Aplikasi dalam jaringan pensaklaran ( Switching Network)
Saklar adalah obyek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup. Kita asosiasikan setiap peubah dalam fungsi Boolean sebagai “gerbang” (gate) didalam sebuah saluran yang dialiri listrik, air, gas, informasi atau benda lain yang mengalir secara fisik, gerbang ini dapat berupa kran di dalam pipa hirolik, transistor atau dioda dalam rangkaian listrik, dispatcher pada alat rumah tangga, atau sembarang alat lain yang dapat melewatkan atau menghambat aliran. Kita dapat menyatakan fungsi logika untuk gerbang yang bersesuaian. Pada fungsi tersebut, peubah komplemen menyatakan closed gate, sedangkan peubah bukan komplemen menyatakan opened gate.
Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
2. Aplikasi dalam rangkaian digital elektronik
Rangkaian digital elektronik biasanya dimodelkan dalam bentuk gerbang logika. Ada tiga macam gerbang logika dasar: AND, OR dan NOT. Secara fisik, rangkaian logika diimplementasikan dalam rangkaian listrik spesifik
Gerbang NOT(inverter)
Gerbang OR
Gerbang AND
Tidak ada komentar:
Posting Komentar